対策方法（MovableTypeをアップデートできる場合）

Movable Type6、7、Movable Type Advanced6、7、Movable Type Premium（Advanced）は、脆弱性が修正されたバージョンがリリースされていますので、それぞれ最新版にアップデートしてください。
MovableType4やMT5をお使いの方がアップデートする場合、最新版のMT7のライセンスを購入して、MTをアップグレードする必要があると思います。
既存サイトのカスタマイズされている内容によっては、アップグレード時に不具合が出る可能性があるので、ステージング環境などで動作検証した上で本番環境に反映すると良いでしょう。

アップデートの入手方法について

脆弱性対応版MovableTypeの入手方法は、「シックス・アパート ユーザーサイト」に登録されているMovableTypeライセンスやバージョンによって異なります。
詳細はシックス・アパートのサイトをご確認ください。
[重要] Movable Type 7 r.5301 / Movable Type 6.8.7 / Movable Type Premium 1.53 の提供を開始（セキュリティアップデート）

PowerCMSの方は、PowerCMSサポートサイトから修正ファイルをダウンロードして適用してください（要ログイン）
XMLRPC API におけるコマンド・インジェクションの脆弱性対策 (JVN#7602487) | 新着情報 | PowerCMS - カスタマイズする CMS

MovableTypeのアップデートができない場合

現在使用しているMovableTypeのバージョンが古く、アップデートができない場合、XMLRPC APIを無効化することで、この影響を回避することができます。（※無効化なのでXMLRPC API機能が使えなくなります。）

XMLRPC API無効化の方法

まずWebサーバーにFTPで接続します。MovableTypeがインストールされている階層に移動したら、ファイル一覧の中から「mt-xmlrpc.cgi」を選択、パーミッションの設定画面を開きます。（FTPソフトによって画面が異なります）

「オーナー／グループ／その他」それぞれ実行権限があります。
「実行」にレ点が入っているのは、cgiが実行できる状態です。
図の赤で囲っている箇所のチェックを外してOKボタンを押すと設定が保存され、実行権限が無くなり外部から実行されない状態になります。 （パーミッションの属性値は604など）

この方法以外、サーバーから「mt-xmlrpc.cgi」を削除する方法もあります。

公式サイト（シックス・アパート）では、対応方法として以下の方法を紹介しています。

アップデートが行えない場合は、次の方法で脆弱性の影響を回避、軽減することができるので対応を行なってください。

• mt-xmlrpc.cgi への外部からのアクセス制限を行う、IPアドレスでの制限や BASIC 認証などのアクセス制限を行う
• CGI/FCGI として利用している場合には mt-xmlrpc.cgi を削除する、もしくは実行できないようにする
• PSGI で実行している場合、Movable Type 6.2 以降と Movable Type Premium では、設定ファイル mt-config.cgi に RestrictedPSGIApp xmlrpc を設定する
• PSGI で実行している場合、Movable Type 6.1 以前では、設定ファイル mt-config.cgi に XMLRPCScript [ランダムで充分に長い文字列] を設定する

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https://www.sixapart.jp/movabletype/news/2022/08/24-1100.html
[重要] Movable Type 7 r.5301 / Movable Type 6.8.7 / Movable Type Premium 1.53 の提供を開始（セキュリティアップデート） | Movable Type ニュース より引用

PSGIとは、Perl Web Server Gateway Interface の略で、Perl で書かれたウェブアプリケーションのサーバーレイヤーを抽象化するための仕様です。Python の WSGI や Ruby の Rack に相当します。
Movable Type 5.2 以降で対応しており、PSGI で動作させることで FastCGI 以上のパフォーマンス向上が見込めます。

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https://www.movabletype.jp/faq/about-psgi.html
PSGI とは何ですか - Movable Type Q&A | CMSプラットフォーム Movable Type ドキュメントサイト より引用

MovableTypeインストール後、一度もバージョンアップしていないなあと思った方、インストールされているMTのバージョンを確認してください。もし上記のような脆弱性があった場合は早めの対応を。