プラグイン「Yoast SEO」をインストールすると、カテゴリーやタームで「メイン」を選べるようになります。
複数のカテゴリー、タームを設定時に、優先的に表示させるカテゴリー、タームを選択できて便利です。
しかし、こちらはWordPressの標準機能ではないので、出力内容を記述する最に一工夫しないといけません。

通常カテゴリーの場合

$primary_cat = new WPSEO_Primary_Term('category', get_the_ID());
$primary_cat = $primary_cat->get_primary_term();
$category = get_category($primary_cat);

//メイン（Primary）に設定されたカテゴリーのスラッグ名
$slug = $category->slug;

//メイン（Primary）に設定されたカテゴリーの名前
$name = $category->name;

タームの場合（カスタム投稿）

$primary_term = new WPSEO_Primary_Term('タクソノミー名', get_the_ID());
$primary_term = $primary_term->get_primary_term();
$term = get_term($primary_term);

//メイン（Primary）に設定されたタームのスラッグ名
$slug = $term->slug;

//メイン（Primary）に設定されたタームの名前
$name = $term->name;